Calcolo dei litri in un misurino
Calcola quanti litri ci sono in un misurino con base ellittica di una certa dimensione e livello di riempimento.
Naturalmente, molti misurini hanno indicazioni del contenuto in litri o millilitri ai corrispondenti livelli di riempimento. In questo caso viene apposto un segno. Ma ci sono anche quelli senza indicazioni di volume o con altre unità di misura come l'oncia fluida (fl.oz.).
In termini matematici semplificati, un misurino è un tronco di cono ellittico. La base in basso è approssimativamente un'ellisse, l'apertura è un'ellisse più grande con lo stesso rapporto di diametri. Questo vale anche per qualsiasi sezione trasversale rettilinea. Le lunghezze devono essere misurate all'interno del misurino. La formula per il contenuto massimo è π/2 * ( ab + cd ) * h, con altezza h, semiassi inferiori a, b e superiori c, d. Il semiasse lungo al livello di riempimento è calcolato come a + ( c - a ) * i/h, con altezza di riempimento i. Il semiasse corto è analogo.
Esempio: un bicchiere graduato è alto 10 cm. I diametri alla base sono 8 e 7 cm, all'apertura 9 e 7,875 cm. Quando è completamente pieno (livello 10 cm), nel misurino entra poco meno di mezzo litro. Se è riempito fino a 6 cm, contiene 0,284 litri.
Inserire tre diametri e il livello di riempimento. Il quarto diametro e il contenuto saranno calcolati.
Questo misurino ha un'altezza di 14,5 cm, i diametri inferiori sono 10,5 e 7,5 cm, quelli superiori 12,5 e 9,5 cm. Quindi le ellissi in alto e in basso non sono nella stessa proporzione, inoltre il fondo non è un'ellisse esatta. Il misurino contiene esattamente un litro alla linea di riempimento superiore ad un'altezza di 13 cm, il contenuto del misurino calcolato è di 0,985 litri. Quando viene riempito a 8,3 cm, indica 600 ml (0,6 l), mentre il contenuto calcolato è di 585 ml.
Considerando che le lunghezze sono state determinate a mano con i soliti errori di misurazione e che il bicchiere non è un perfetto tronco di cono ellittico, i valori calcolati corrispondono molto bene ai valori reali.
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